理科数学 广州市2015年高三试卷-广东实验中学 高考

1．设集合A＝{(x，y)|＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　)

2． 的值为（  ）

3．已知，，则“”是“”的（   ）

4．已知函数，则有（   ）

5．已知0<a<b<l，则（   ）

6．已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附近的图象大致是（   ）

7.已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

8．已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（   ）

9.已知的值为______________.

10．如图是函数在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是__________.

11．若，则的最大值为______．

12.已知函数，且，则当时，的取值范围是________.

13.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是_______．

选做题：第14、15题为选做题，只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分。

14.（坐标系与参数方程选做题）

在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.

15．（几何证明选讲选做题）

已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，，那么⊙O2的半径为________.

16．已知函数．

（Ⅰ） 求函数的最小值和最小正周期；

（Ⅱ） 已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

17．一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的。

（Ⅰ）从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率；

（Ⅱ）一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”(每次操作完成后将球放回)，某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为，求的分布列和数学期望。

18．如图1，是直角△斜边上的高，沿把△的两部分折成直二面角（如图2），于.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设，与平面所成的角为，二面角的大小为，试用表示；

（Ⅲ）设，为的中点，在线段上是否存在一点，使得∥平面?  若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

19．如图，点P(0，−1)是椭圆C1：(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D．

（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

20.如图,实线部分的月牙形公园是由圆上的一段优弧和圆上的一段劣弧围成,圆和圆的半径都是，点在圆上，现要在公园内建一块顶点都在圆上的多边形活动场地.

（1）如图甲，要建的活动场地为△，求活动场地的最大面积；

（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形，求活动场地的最大面积；

21．已知，函数，其中．

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）在函数的图像上取点 ，记线段PnPn+1的斜率为kn ，．对任意正整数n，试证明：

        （ⅰ）；           

        （ⅱ）．