理科数学 广州市2015年高三试卷-广东实验中学 高考

1.已知集合A={x∈R|x<5-}，B={1，2，3，4)，则(CRA)B=（      ）

2.已知函数①y=sinx+cosx，②y=sinxcosx，则下列结论正确的是（       ）

3.设f(x)=,则的值为（        ）

4.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该三棱柱的表面积为（         ）

5.下列四个命题中，正确的是（        ）

6.给出30个数：1，2，4，7，11，……其规律是

第一个数是1，

第二个数比第一个数大1，

第三个数比第二个数大2，

第四个数比第三个数大3，……

以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（       ）

7.已知k∈=(k,1),=(2,4)，若≤,则△ABC是直角三角形的概率是（      ）

8.设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M>0使对一切实数x均成立，则称函数f(x)为F函数．现给出下列函数：

①f(x）=x2

②f(x)=

③f(x)=x(1-2x)

④f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1x2均有．

其中是F函数的序号为（      ）

9.i是虚数单位，的共轭复数的数是________.

10.若实数x，y满足，则s=y-x的最小值为________

11.已知()n展开式的第4项为常数项，则展开式中各项系数的和为________

12.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-7n，且满足16<ak+ak+1<22，则正整数k=_______

13.已知函数f(x)=-alnx(a∈R)，若函数f(x)在[1,2]为增函数，且f/(x)在[1，2]上存在零点(f/(x)为f(x)的导函数)，则a的值为___________

选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14.（极坐标与参数方程选做题）

已知曲线C的极坐标方程是，直线l的参数方程是(t为参数).设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则MN的最大值为____________

15.（几何证明选讲选做题）

如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连结BC与圆0交于F，若∠CFE=()，则∠DEB___________

16.已知函数f(x)=2sin(>0,0<)的最小正周期为，且f.

（1）求的值；

（2）若f

17.如图，P-AD-C是直二面角，四边形ABCD是∠BAD=1200的菱形，AB=2，PA ⊥ AD，E是CD的中点，设PC与平面ABCD所成的角为450．

（1）求证：平面PAE⊥平面PCD；

（2）试问在线段AB(不包括端点)上是否存在一点F，使得二面角A-PE-D的大小为450?若存在，请求出AF的长，若不存在，请说明理由．

18.某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；

（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；

（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ ．

19.已知过点A(0，4)的直线l与以F为焦点的抛物线C：x2=py相切于点T(-4，yo)；中心在坐标原点，一个焦点为F的椭圆与直线l有公共点．

（1）求直线l的方程和焦点F的坐标；

（2）求当椭圆的离心率最大时椭圆的方程；

（3）设点M(x1，yl)是抛物线C上任意一点，D(0,-2)为定点，是否存在垂直于y轴的直线l/被以MD为直径的圆截得的弦长为定值?请说明理由．

20.已知函数f(x)=(x∈R，a，b为实数)有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．

（1）求实数a的取值范围；

（2）是否存在实数a，使得函数(x)的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；

（3）设a=,f(x)的导数为f/(x),令g(x)=求证：

21.已知a为实数，数列满足a1 =a,当n≥2时，an =

（1）当a=100时，求数列{an}的前100项的和S100；

（2）证明：对于数列{an}，一定存在k∈N*，使0<ak≤3；

（3）令bn=,当2＜a＜3时，求证：