理科数学 2014年高三试卷 月考

1．若全集，则集合的补集∁UA为（   ）

2．复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（   ）

3．命题：若，则是的充分而不必要条件；命题：函数的定义域是，则（　　）

4.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（   ）

5.已知函数定义在区间上的奇函数，则下面成立的是（    ）

6．锐角、的终边上各有一点，则的值为（   ）

7． 将直线轴向左平移一个单位，所得直线与曲线C：（为参数）相切，则实数的值为（   ）

8．已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（   ）

9.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（   ）

10．已知上三点，的延长线与线段AB的延长线交于外点。若的取值范围为（   ）

11．已知直线与互相垂直，则 _____

12． 如图：中，, ,_______

13.在的展开式中，的系数等于，则实数______

14.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为_______

15.有以下四个命题：

①函数的一个增区间是；

②函数为奇函数的充要条件是为的整数倍；

③对于函数，若，则必是的整数倍；

④函数，当时,的零点为；

⑤最小正周期为π；

其中正确的命题是_______（填上正确命题的序号）

16．已知向量（）, ,，

（1）若为某锐角三角形的内角，证明：不可能互相垂直；

（2）若三点共线，求的值。

17．已知函数

（1）用五点作图法，作出函数上的简图；

（2）若， ,求的值。

18. 设是公差大于零的等差数列，已知，.

（I）求的通项公式；

（II）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和；

（Ⅲ）若的最小值。

19. 在平面四边形中, 沿对角线将四边形折成直二面角，如图所示：

（1）求证: ⊥平面;

（2）求二面角的平面角的余弦值。

20．已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度 的取值范围。

21. 已知数列的首项,其前项和为，且

（1）判断数列是否为等比数列；

（2）当时，记，求函数在点处的导数，并比较与的大小。