理科数学 浦东新区2014年高三试卷-华东师范大学第二附属中学 期末

1．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点（     ）。

2．已知集合，集合，则集合（        ）。

3．若角终边落在射线上，则（        ）。

4．关于的方程有一实根为，则（         ） 。

5．数列的首项为，且，记为数列前项和，则=（       ） 。

6．若的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第（         ）项。

7．已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为（       ）。

8．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为（       ）。（结果用分数表示）

9．将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为（       ） 。

10．据某报《自然健康状况》的调查报道，所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据规律，并将最适当的数据填入表中括号内（      ）。

11．若函数，其中表示两者中的较小者，则的解为 （        ）。

12．如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为，则 （          ）。

13．已知满足，则下列选项中不一定能成立的是（    ）

14．下列命题正确的是（    ）

15．函数为奇函数的充要条件是（    ）

16．不等式对任意都成立，则的取值范围为（    ）

17．中角所对边分别为，若，求的面积S。

18．设复数，复数，且在复平面上所对应点在直线上，求的取值范围。

19． 已知关于的不等式的解集为。

（1）当时，求集合；

（2）若，求实数的取值范围。

20．如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为， 且计算装置运算原理如下：

①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；

②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；

③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。

试求：

（1）的表达式；

（2）的表达式；

（3）若（1），（2）都输入正整数，则输出结果能否为2006？若能，求出相应的;若不能，则请说明理由。

21．对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。 对自然数，规定为的阶差分数列，其中。

（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？

（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。

（3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。

22．已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；

（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。