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清明节高速免费，物理何老师驾车在返城经过高速公路的一个出口路段如图所示，发现轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点（通过B点前后速率不变），再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到收费口D点停下。已知轿车在出口A处的速度v0=20m/s，AB长L1＝200m；BC为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度）v=10m/s，轮胎与BC段路面间的动摩擦因μ=0.2，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L2=100m，重力加速度g取l0m/s2，π取3.14。

26. 求：若轿车到达B点速度刚好为v =10m/s，轿车在AB下坡段加速度的大小；

27.为保证行车安全，车轮不打滑，水平圆弧段BC半径R的最小值；

28.轿车A点到D点全程的最短时间（保留两位小数）。

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

a=0.75m/s2

解析

对AB段匀减速直线运动有：

=﹣2aL1

代入数据解得：a=0.75m/s2

考查方向

本题主要考查了匀变速直线运动的规律，匀速圆周运动。

解题思路

由运动学公式代入数据即可求a；

易错点

汽车在BC段做圆周运动，静摩擦力提供向心力。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

Rmin=50m

解析

汽车在BC段做圆周运动，静摩擦力提供向心力，有：

为了确保安全，则须满足 Ff≤μmg

联立解得：R≥50m，即：Rmin=50m

考查方向

本题主要考查了匀变速直线运动的规律，匀速圆周运动。

解题思路

由摩擦力提供向心力分析；

易错点

汽车在BC段做圆周运动，静摩擦力提供向心力。

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

t =41.18 s

解析

设AB段时间为t1，BC段时间为t2，CD段时间为t3，全程所用最短时间为t．

L1=

πR=vt2

L2=

总时间为：t=t1+t2+t3=41.18 s

考查方向

本题主要考查了匀变速直线运动的规律，匀速圆周运动。

解题思路

分别求出三个运动阶段的时间，然后相加。

易错点

汽车在BC段做圆周运动，静摩擦力提供向心力。