一半径为R的薄圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒可绕其中心轴线转动，圆筒的转动方向和角速度大小可以通过控制装置改变。一不计重力的负电粒子从小孔M沿着MN方向射入磁场，当筒以大小为ω0的角速度转过90°时，该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒。
12.(1)若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，求该粒子的荷质比和速率分别是多大？
(2)若粒子速率不变，入射方向在该截面内且与MN方向成30°角，则要让粒子与圆筒无碰撞地离开圆筒，圆筒角速度应为多大？
正确答案
（1）荷质比
解析
（1）若粒子沿MN方向入射，当筒转过90°时，粒子从M孔（筒逆时针转动）或N孔（筒顺时针转动）射出，如图所示：
由轨迹1可知半径r=R，由
筒转过90°的时间
联立以上各式得：荷质比
（2）若粒子与MN方向成30°入射，速率不变半径仍为R，作粒子轨迹2如图，轨迹2圆心为O’，则四边形MO’PO为菱形，可得
由于转动方向与射出孔不确定，讨论如下：ⅰ.当圆筒顺时针转
考查方向
解题思路
（1）当筒以大小为ω0的角速度转过90°时，该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒，这说明粒子恰好在磁场中偏转90°，则粒子的轨道半径为R，由洛仑兹力提供向心力可以求出粒子的比荷和速率．（2）当入射方向逆时针方向旋转30°时，相应的轨迹也将逆时针方向旋转30°，半径不变，画出轨迹．由几何关系，找到粒子在磁场中偏转的角度，求出时间t．但要注意的是在时间t内圆筒转过的角度就有多解的问题，分两种情况进行讨论：从M点穿出和从N点穿出的情况，列出时间相等的式子，可以求出圆筒的角速度。
易错点
本题关键是第二问的多解，基本等量关系是时间相等，分情况进行分析；
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