4．一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以加速度﹣a运动，当速度变为...-答案和解析-微考场-微学网

4．一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以加速度﹣a运动，当速度变为﹣时，加速度又变为a，直到速度为时，加速度再变为﹣a，直到速度变为﹣…，其v﹣t图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

质点一直沿x轴正方向运动

质点将在x轴上往复运动，最终停在原点

质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0

质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0

正确答案及相关解析

正确答案

解析

A、由图象看出，质点的速度正负作周期性变化，则质点的运动方向在周期性的变化，质点在x轴上往复运动．故A错误．BD、质点在0﹣2t0时间内位移为．根据“面积”表示位移，可知，在2t0﹣4t0时间内位移为，负值，此后各时间段内的位移依次为正值、负值、正值…质点运动过程中离原点的最大距离为 x=x1=v0t0．总位移大于零，所以质点最终不在原点，故B错误，D正确．C、质点的总位移为，时，x=v0t0．即质点最终静止时离开原点的距离等于v0t0，故C错误．

故本题选：D

考查方向

本题考查了匀变速直线运动的图像知识点，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与牛顿第二定律，位移等知识点交汇命题。

解题思路

v﹣t图象是反映物体的速度随时间变化情况的，速度的正负表示质点的运动方向，图线的斜率表示加速度，面积表示位移．由此分析质点的运动情况．

易错点

本题关键要掌握在速度时间图象中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移；图象的斜率表示加速度．斜率不变，加速度不变；斜率变化，加速度变化．