A薄板受到重力、AC细线的拉力和BD细线的拉力三个力作用，三个力不平行，平衡时力所在的直线交于一点，所以薄板的重心一定在通过AC和BD延长线的交点的竖直线上，但不一定在AC和BD的延长线交点处，故A错误.

B根据水平方向受力平衡可得：TBDsin60°=TACsin45°，可得TBD＜TAC，故B错误.

C剪断BD瞬间，薄板的速度为零，向心力为零，合力等于重力垂直于AC向下的分力，所以此瞬间，板的加速度方向一定垂直于AC方向向下，而不是沿BD斜向下，故C错误.

D若保持AC位置不变，缓慢移动BD至竖直方向，作出三个不同位置板的受力合成图，如图所示：

AC的拉力T和BD拉力F的合力与重力G总等大反向，由图知，T一直减小，故D正确.

故本题选：D