如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定档板C.劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与挡板C和质量为m的物体B连接，劲度系数为k2的轻弹簧两端分别与B和质量也为m的物体A连接，轻绳通过光滑滑轮Q与A和一轻质小桶P相连，轻绳AQ段与斜面平行，A和B均静止.现缓慢地向小桶P内加入细砂.
22. 当k1弹簧对挡板的弹力恰好为零时，求：小桶P内所加入的细砂质量；
23.小桶下降的距离.
正确答案
M=2msinθ
解析
初始状态，弹簧k2被压缩，对A mgsinθ=k2x2
弹簧k1被压缩，对B mgsinθ+k2x2= k1x1
当弹簧k1对挡板的弹力恰好为零时，k1恢复原长，k2被拉长，对B mgsinθ=k2x2/
对A F=mgsinθ+k2
考查方向
解题思路
未向小桶内加入细沙时，弹簧k1受到的压力大小等于A的重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律求出此时该弹簧的压缩量.当B与挡板C间挤压力恰好为零时，弹簧k1受到的拉力等于B重力沿斜面向下的分力，弹簧k2受到的拉力等于两个物体的总重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律求出此时两弹簧的伸长量，再由几何关系求出小桶下降的距离。
易错点
初始状态，弹簧k1被压缩，弹簧k2被压缩，当弹簧k1对挡板的弹力恰好为零时，k1恢复原长，k2被拉长，小桶下降的距离为弹簧k1的压缩量和伸长量之和与弹簧k2的压缩量。
正确答案
解析
初始状态，弹簧k2被压缩，对A mgsinθ=k2x2
弹簧k1被压缩，对B mgsinθ+k2x2= k1x1
当弹簧k1对挡板的弹力恰好为零时，k1恢复原长，k2被拉长，对B mgsinθ=k2x2/
对A F=mgsinθ+k2
考查方向
解题思路
未向小桶内加入细沙时，弹簧k1受到的压力大小等于A的重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律求出此时该弹簧的压缩量.当B与挡板C间挤压力恰好为零时，弹簧k1受到的拉力等于B重力沿斜面向下的分力，弹簧k2受到的拉力等于两个物体的总重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律求出此时两弹簧的伸长量，再由几何关系求出小桶下降的距离。
易错点
初始状态，弹簧k1被压缩，弹簧k2被压缩，当弹簧k1对挡板的弹力恰好为零时，k1恢复原长，k2被拉长，小桶下降的距离为弹簧k1的压缩量和伸长量之和与弹簧k2的压缩量。