A、 在等势面上移动电荷时电场力不做功，电场力与等势面垂直，故电场强度与等势面处处垂直，A正确；

B、 场强为零是客观的不变的，电势为零是人为规定的，与场强无关，故B错误；

C、 沿场强方向电势降低，场强大小可能增大，故C错误；

D、 电势降落最快的方向与等势面垂直，与等势面垂直的方向就是场强的方向，故D 正确。