20.如图所示,xOy平面是无穷大导体的表面,该导体充满z<0的空间,z>0的空间为真空.将电荷为q的点电荷置于z轴上z=h处,则在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零,则在z轴上z=h/2处的场强大小为(k为静电力常量)
在z轴上的处,合场强为0,该点场强为q和导体近端感应电荷产生的电场的场强的矢量和,电荷q在
处产生的场强为:
,由于导体的远端离
处很远,可以忽略不计,故导体在
处产生的场强近似等于近端在
处产生的场强;
出的场强为:
,故有
。根据对称性,导体近端在
处产生的场强为
。电荷q在
处产生的场强为
,则
处的合场强为:
。故选D
根据对称性,感应电荷在导体内外两侧空间产生的电场强度的大小相等,方向相反。
内部一点的电场强度为q和感应电荷产生的电场强度的合矢量。
本题考查了导体的静电平衡和场强的叠加原理,要结合对称性进行近似运算。
误用电场强度公式,这里必须要按照定义式来进行分析