12．如图所示，在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直挡板，其上有一小孔P，现有一质量m＝4×10-20kg、带电荷量q＝+2×10-14C的粒子，从小孔以速度v0＝3×104m/s水平射向磁感应强度B＝0．2T、方向垂直纸面向里的一正三角形区域．该粒子在运动过程中始终不碰及竖直挡板，且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计．求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）正三角形磁场区域的最小边长．
考察知识点
- 带电粒子在匀强磁场中的运动
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5．如图所示，OX与MN是匀强磁场中的两条平行直线，速率不同的同种带电粒子沿OX方向同时射入磁场，从MN边界穿出时，其中一个速度v1与MN垂直，另一个的速度v2与MN与60角，则两粒子穿越磁场所需时间的比为（ ）
16．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域运动的轨迹如图，半径R1＞R2，假定穿过铝板前后粒子电量保持不变，则该粒子 （ ）
18．如图，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向以某一速率发射出大量比荷为
的同种正电粒子，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知磁场的磁感应强度大小为
B，∠AOC=60°，O、S两点间的距离为L，从OC边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间t＝
，忽略重力的影响和粒子间的相互作用，则粒子的速率为（ ）
正确答案
（1）0．3m
（2）
（3）0．15m
解析
（1）粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得
f=
代入题给数据解得r=0．3m
（2）带电粒子在磁场中匀速圆周运动的周期：T=
画出粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，△OPQ为等边三角形，故转过的圆心角：θ=60°。
运动的时间为：t=
（3）当粒子的轨迹圆正好以PQ为直径时，圆形磁场区域的半径最小，根据几何知识得知，PQ=r，则磁场最小的半径为Rmin=r/2=0．15m
考查方向
本题考查带电粒子在磁场中的运动。
解题思路
（1）粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出粒子在磁场中做圆周运动的半径，并由圆周运动公式求出周期；
（2）画出粒子运动的轨迹，由几何知识得到轨迹对应的圆心角θ，由t=
（3）当粒子的轨迹圆正好以PQ为直径时，圆形磁场区域的半径最小，则知最小半径的值
易错点
有界磁场中带电粒子运动轨迹的几何关系。