15．如图甲是某金属材料制成的电阻R随摄氏温度t变化的图象，图中R0表示该电阻在0℃时的电阻值，已知图线的斜率为k．若用该电阻与电池（电动势为E、内阻为r）、理想电流表A、滑动变阻器R′串联起来，连接成如图乙所示的电路．用该电阻做测温探头，把电流表A的电流刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简单的“金属电阻温度计”．（共6分）
（1）根据图甲，温度为t（t＞0℃）时电阻R的大小为__________．
（2）在标识“金属电阻温度计”的温度刻度时，需要弄清所测温度和电流的对应关系．请用E、R0、R′（滑动变阻器接入电路的阻值）、k等物理量表示待测温度t与电流I的关系式t=__________．
（3）如果某次测量时，指针正好指在在温度刻度的10℃到20℃的正中央，则测量值__________15℃（填“大于”、“小于”或“等于”）．
考察知识点
- 闭合电路的欧姆定律
- 传感器的应用
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正确答案
（1）R0+k t；（2）t=
解析
（1）已知图线的斜率为k，根据数学知识得：电阻R的大小为 R=R0+kt．
（2）根据闭合电路欧姆定律得：
联立得:
（3）由上看出，t与I是非线性关系，与欧姆表类似，温度t的刻度是不均匀的，左密右疏，则知若指针正好指在在温度刻度的10℃到20℃的正中央，则测量值小于15℃．
考查方向
闭合电路的欧姆定律；常见传感器的工作原理
解题思路
（1）已知图线的斜率为k，根据数学知识得到电阻R的大小．
（2）根据闭合电路欧姆定律得到电流I与R、E、R′、r的关系式，将（1）中R与t的关系代入，即可得到温度t与电流I的关系式．
（3）根据温度刻度是否均及疏密情况，确定测量值与15℃的大小关系.
易错点
根据图象得到电阻R的表达式，抓住“金属电阻温度计”的刻度与欧姆表类似，分析刻度是否均匀.
知识点
教师点评
本题考查了闭合电路的欧姆定律；常见传感器的工作原理等知识点，在近几年的各省高考题出现的频率比较高，常于图象等知识点交汇命题.