如图所示,图面内有竖直线DD',过DD'且垂直于图面的平面将空间分成I、II两区域。区域I有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直图面的匀强磁场B(图中未画出);区域II有固定在水平面上高、倾角
的光滑绝缘斜面,斜面顶端与直线DD'距离
,区域II可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出);C点在DD'上,距地面高
。零时刻,质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小
、方向与水平面夹角
的速度,在区域I内做半径
的匀速圆周运动,经C点水平进入区域II。某时刻,不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放,在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。小球视为质点,不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响。l已知,g为重力加速度。
18.求匀强磁场的磁感应强度的大小;
19.若小球A、P在斜面底端相遇,求释放小球A的时刻tA;
20.若小球A、P在时刻(β为常数)相遇于斜面某处,求此情况下区域II的匀强电场的场强E,并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。
(1)
小球P在Ⅰ区做匀速圆周运动,则小球P必定带正电,且所受电场力与重力大小相等.
设Ⅰ区磁感应强度大小为B,由洛伦兹力提供向心力得:
①
②
代入数据得:
③
(1)带电粒子在复合场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,电场力和重力平衡
这是一道综合性非常强的题目,涉及的知识点非常多,关键是分析小球的受力情况运动过程,若不能正确分析,此题很容易出错,尤其是第三问难度较大,体现了运用数学知识解决物理问题的能力.
(2)
小球P先在Ⅰ区以D为圆心做匀速圆周运动,由小球初速度和水平方向夹角为θ可得,小球将偏转θ角后自C点水平进入Ⅱ区做类平抛云东到斜面底端B点,如图所示
设做匀速圆周运动的时间为,类平抛运动的时间为
,则
④
⑤
⑥
⑦
BD′=s﹣2lcotα⑧
小球A自斜面顶端释放后,将沿斜面向下做匀加速直线运动,设加速度的大小为,释放后在斜面上运动时间为
.
对小球A受力分析,设小球质量为m′,斜面对小球的支持力N,如图所示.
由牛顿第二定律得:
⑨
⑩
(2)求出小球A沿斜面匀加速运动的时间、小球P匀速圆周运动的时间及离开磁场类平抛运动的时间,根据时间关系求释放小球A的时刻
这是一道综合性非常强的题目,涉及的知识点非常多,关键是分析小球的受力情况运动过程,若不能正确分析,此题很容易出错,尤其是第三问难度较大,体现了运用数学知识解决物理问题的能力.
(3)电场强度为,极大值
,竖直向上;极小值为0.
设所求电场强度为E′,以竖直向下为正;设在tA′时刻释放小球A,小球P在区域Ⅱ运动加速度为a2
小球A、P在在斜面上相遇,即小球P运动的时间为t,小球P从开始运动到斜面上先做
时间的匀速圆周运动,然后自C点进入Ⅱ区做类平抛运动.
则小球A、P相遇时,由运动公式及几何关系可得:
s=v0(t﹣t1)+a(t﹣a2tA′)cosα
mg+qE=ma2a2
H﹣h=a2(t﹣t1)2﹣
a1(t﹣tA′)2sinα
联立相关方程解得E=
小球P在区域Ⅱ中水平方向位移为:x=v0(t﹣t1)
(3)小球P进入Ⅱ区做类平抛运动,根据类平抛规律列式,结合数学知识求E的最值.
这是一道综合性非常强的题目,涉及的知识点非常多,关键是分析小球的受力情况运动过程,若不能正确分析,此题很容易出错,尤其是第三问难度较大,体现了运用数学知识解决物理问题的能力.