如图甲所示,两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UAB,两板间电场可看做是均匀的,且两板外无电场,极板长L=0.2m,板间距离d=0.2m,在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场,MN与两板间中线OO′垂直,磁感应强度B=5×l0-3T,方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中,已知每个粒子的速度v0=105m/s,比荷C/kg,重力忽略不计,每个粒子通过电场区域的时间极短,此极短时间内电场可视作是恒定不变的。求:
25.在t=0.ls时刻射入电场的带电粒子,进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为多少;
26.带电粒子射出电场时的最大速度;
27.在t=0.25s时刻从电场射出的带电粒子在磁场中运动的时间。
4.8m
在时刻射入电场的带电粒子,在极板间做匀速直线运动,以v0垂直磁场MN边界射入磁场,运动半周又从MN边界射出,由
可得:
在MN上入射点和出射点间的距离为:
解决本题要理清粒子在电场中和磁场中运动的轨迹,当两板间所加电压越大时,粒子射出电场的速度越大,偏转量也越大,根据运动的分解、平抛运动和动能定理可求出最大速度;
不能结合运动学公式、牛顿第二定律和动能定理来求解。
由题意,带电粒子从极板的边缘射出电场时的速度最大,对应的瞬时电压为,
有 ,解得:
由动能定理: ,解得射出的最大速度为:
解决本题要理清粒子在电场中和磁场中运动的轨迹,当两板间所加电压越大时,粒子射出电场的速度越大,偏转量也越大,根据运动的分解、平抛运动和动能定理可求出最大速度;
不能结合运动学公式、牛顿第二定律和动能定理来求解。
在时刻从电场射出的带电粒子,对应的瞬时电压为
,粒子从极板的上边缘射出电场,射出电场时偏转角为
,
,则粒子进入磁场做逆时针的圆周运动,进入时与磁场边界的夹角为
,射出磁场时与磁场边界的夹角也为
,故对应的圆周的圆心角为
,故在磁场中运动的时间为圆周运动周期的四分之一。
由,
得到:
,所以
。
解决本题要理清粒子在电场中和磁场中运动的轨迹,当两板间所加电压越大时,粒子射出电场的速度越大,偏转量也越大,根据运动的分解、平抛运动和动能定理可求出最大速度;
不能结合运动学公式、牛顿第二定律和动能定理来求解。