飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，自脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器。已知极板a、b间的电压为U0，间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及经过a板时的初速度。
29.求：若M、N板间无电场和磁场，请推导出离子从a板到探测器的飞行时间t与比荷k（k=q/m，q和m分别为离子的电荷量和质量）的关系式；
30.若在M、N间只加上偏转电压U1，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合；
31.若在M、N间只加上垂直于纸面的匀强磁场。已知进入a、b间的正离子有一价和二价的两种，质量均为m，元电荷为e。要使所有正离子均能通过方形区域从右侧飞出，求所加磁场的磁感应强度的最大值Bm。
正确答案
t =
解析
带电离子在平行板a、b之间运动时，由动能定理有：
qU0=
解得：v=
带电离子在平行板a、b之间的加速度：a1=
所以带电离子在平行板a、b之间的运动时间：t1 = 
带电离子在平行板M、N之间的运动时间：t2 = 
所以带电离子从a板到探测器的飞行时间为：t=t1+t2 =
考查方向
解题思路
分析带电离子在平行板a、b之间和M、N之间的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式求解．
易错点
解决该题关键要把动能定理、类平抛运动规律、牛顿运动定律及其相关结合解答．
正确答案
见解析
解析
带电离子在平行板M、N之间水平位移为x时，在竖直方向位移为y，
水平方向满足：x=vt，
竖直方向满足：y=
a2=
联立解得：y=
②式是正离子的轨迹方程，与正离子的质量和电荷量均无关系，
所以不同正离子的轨迹是重合的
考查方向
解题思路
带电离子在平行板M、N之间做类平抛运动，求出轨迹方程判断．
易错点
解决该题关键要把动能定理、类平抛运动规律、牛顿运动定律及其相关结合解答．
正确答案
B=
解析
当MN间的磁感应强度大小为B时，离子做圆周运动，满足：
qvB=
由①③两式解得带电离子的轨道半径R=
上式表明：在离子质量一定的情况下，离子的电荷量越大，在磁场中做圆周运动的 半径越小，也就越不容易穿过方形区从右侧飞出。所以，要使所有的一价和二价正离子均能通过方形区从右侧飞出，只要二价正
设当离子刚好通过方形区从右侧飞出时的轨道半径为R，由几何关系得：
R2=L2+（R﹣
解得：R=
将二价正离子的电荷量2e代人④得，R=
由⑤⑥式得：B=
此值即为所求的所加磁场的磁感应强度的最大值Bm．
考查方向
解题思路
离开偏转电场时x=L，且满足
易错点
解决该题关键要把动能定理、类平抛运动规律、牛顿运动定律及其相关结合解答．