选择题6.0分
物理

7. 如图所示,一质量为m的小球套在光滑竖直杆上,轻质弹簧一端固定于O点,另一端与该小球相连。现将小球从A点由静止释放,沿竖直杆运动到B点,已知OA长度小于OB长度,弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等。在小球由A到B的过程中()

A

加速度等于重力加速度g的位置有两个

B

弹簧弹力的功率为零的位置有两个

C

弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功

D

弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动    的距离

正确答案及相关解析

正确答案

AC

解析

       A选项,当弹簧与直杆垂直时,小球合外力等于重力,加速度等于g,当小球继续下落时直到,弹簧变为原长时,小球合外力等于重力,加速度g,故A选项正确。

       B选项,弹簧的功率P=Fv,当P=0时,即F=0或者v=0。从小球下落开始到B点弹簧仅有一次变为原长F=0,此时P=0。第一阶段:小球从A点到弹簧与直杆垂直时,弹簧弹力做负功,但重力大于弹力在竖直方向生的分力,小球向下加速运动;第二阶段:小球从弹簧与直杆垂直到弹簧变为原长时,弹力重力均做正功,速度增大;第三阶段:小球从弹簧变为原长再到B点弹力做负功,重力做正功,但弹力在竖直方向的的分力任小于重力,故小球做加速运动;即小球从A点到B点速度一直增加,不可能为零。故弹簧的功率P=Fv为零的位置仅有一个,故错误。

       C选项,由于在A、B两点弹簧弹力大小相等,因此弹簧的变化量相等,即弹簧的弹性势能不变,弹力对小球不做功,所以弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功,故正确。

       D选项,由B选项可知弹力在第二阶段做正功,在第一、第三阶段做负功,如图所示,AC=CD,即只需判断DE和EB段的大小关系,弹簧从D到E,E到B,弹簧的变化量相同设为x,所以有x=DEcosθ1x=EBcosθ2,即DEcosθ1=EBcosθ2,因为θ1θ2,DE>EB,故不相等,错误。

考查方向

1、考查物体所受合外力及其受力分析。

2、考查弹簧弹力:F=kx

3、考查弹性势能的转化,及动能定理。

4、考查瞬时功率的公式P=Fv。

解题思路

1、首先分析小球在运动过程中所受合外力,判断合外力等于重力的位置个数。

2、根据瞬时功率公式P=Fv判断功率为零的位置个数。

3、根据动能定理判断弹簧弹力做功与小球克服弹力做功的大小关系。

易错点

1、对小球合外力的分析不到位。

2、对弹性势能的转化,及能量守恒定律分析不到位。

知识点

牛顿第二定律 功率