理科数学 贵港市2015年高三试卷-贵港市高级中学 月考

1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{Z∈Z|1＜x＜4}，则A∩B＝（     ）

2．已知复数z(1－i)＝i，则z在复平面上对应的点位于（     ）

3．已知等差数列{an}，满足a1＋a5＝2，a2＋a14＝12，则此数列的前10项和S10＝（     ）

4．已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（     ）

5．设f (x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x＋2)＝－f (x)，当0≤x≤1时有f (x)＝2x，则f (2015)＝（     ）

6．设、是两个非零向量，则“、夹角为钝角”是“•＜0”的（     ）

7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（     ）

8．若函数f (x)＝sinωx－cosωx(x∈R，ω＞0)，又f (α)＝2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值为，则f ()的值为（     ）

9．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是（     ）

10．设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A、B两点，若直线l的斜率为，则＝（     ）

11.已知函数f (x)＝x2＋mx＋2n的两个零点分别为x1和x2，若x1和x2分别在区间(0，1)与(1，2)内，则的取值范围是（     ）

12．已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝x3－x＋6，若对任意的x∈(0，＋∞)，2f (x)≤g'(x)＋2恒成立，则实数a的取值范围为（     ）

13．(ax＋1)8的展开式中x5的系数是56，则a＝___________。

14．设向量、满足||＝1，|－|＝，•(－)＝0，则|2＋|＝___________。

15．已知在平面直角坐标系xOy中，过点(1，0)的直线l与直线x－y＋1＝0垂直，且l与圆C:x2＋y2＝－2y＋3交于A、B两点，则△OAB的面积为________。

16．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2－ab＋b2＝1，c＝1，则a－b的取值范围为___________。

17．已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，其前n项和Sn满足Sn＋Sn－2＝2Sn－1＋2n－1 (n≥3);

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn。

18．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AB＝AD，PD⊥底面ABCD。

（Ⅰ）证明：PB⊥AC；

（Ⅱ）若PD＝BD＝2AC，求二面角A－PB－C的余弦值。

19．为备战冬奥会短道速滑比赛，国家体育总局从四支较强的队中选出18人组成短道速滑国家队集训队员，队员来源人数如下表：

（Ⅰ）从这8名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；

（Ⅱ）若要求选出两位队员当正副队长，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ。

20．已知一椭圆中心在坐标原点，左右焦点在x轴上，若其左焦点F1(－c，0)(c＞0)到圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1上任意一点距离的最小值为4，且过椭圆右焦点F2(c，0)与上顶点的直线与圆O：x2＋y2＝相切。

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若直线l:y＝－x＋m与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆与y轴相切时，求△F1AB的面积。

21．已知f (x)＝，其中a＞0。

（Ⅰ）若x＝3是函数f (x)的极值点，求a的值；

（Ⅱ）求f (x)的单调区间；

（Ⅲ）若f (x)在[0，＋∞)上的最大值是0，求a的取值范围。

选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号。 

22．选修4－1：几何证明选讲      

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D，使BC＝CD，过点C作圆O的切线交AD于E。

（Ⅰ）求证：CE⊥AD；

（Ⅱ）若AB＝2，ED＝，求证：△ABD是等边三角形。

23．选修4－4：坐标系与参数方程       

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程(φ为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM:θ＝与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长。

24．选修4－5：不等式选讲       

已知函数f (x)＝|x－1|。

（Ⅰ）解不等式f (x)＋f (x＋4)≥8

（Ⅱ）若，且a≠0，求证：