如图,在四边形中,,,,将沿折起,得到三棱锥,为的中点,为的中点,点在线段上,满足.
19.证明:平面;
20.若,在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查.根据从其中随机抽取的份调查问卷,得到了如下的列联表:
已知在抽取的份调查问卷中随机抽取一份,抽到不同意限定区域停车问卷的概率为.
21.请将上面的列联表补充完整;
22.是否有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关?请说明理由;
23.学校计划在同意限定区域停车的家长中,按照性别分层抽样选取人,在上学、放学期间在学校门口维持秩序.已知在同意限定区域停车的位女性家长中,有位日常开车接送孩子.记参与维持秩序的女性家长中,日常开车接送孩子的女性家长人数为,求的分布列和数学期望.
附临界值表及参考公式:
,其中.
已知抛物线,过动点作抛物线的两条切线,切点分别为,,且.
24.求点的轨迹方程;
25.试问直线是否恒过定点?若恒过定点,请求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数)若以坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为().
28.求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
29.将曲线向下平移()个单位后得到的曲线恰与曲线有两个公共点,求实数的取值范围.