理科数学 黄浦区2014年高三试卷-格致中学 月考

1．  已知集合，，若，则_____________。

2．复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数________。

3．在等比数列中，，，则此数列前项和为_________。

4．已知偶函数在上为减函数， 且，则不等式的解集为_____________。

5．如图程序框图，若实数的值为，则输出的值为_____。

6．在极坐标系中，圆与直线交于两点，为极点，则_________。

7．下图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为__________。

8．若二项式的展开式中第四项与第六项的二项式系数相等，且第四项的系数与第六项的系数之比为，则其常数项为___________。

9．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元。 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品。则获得利润最大时生产产品的档次是________。

10．从甲．乙等五人中任选三人排成一排，则甲不在排头．乙不在排尾的概率为______。

11．函数的图像如图所示，为了得到的图象，则需将的图象向右最少平移（   ）个长度单位。

12．过点且方向向量为的直线与双曲线仅有一个交点，则实数的值为____________。

13．某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，。则该校学生上学所需时间的均值估计为__________。（精确到1分钟）

14．已知全集为，，定义集合的特征函数为，对于， ，给出下列四个结论：

① 对任意，有

②对任意，若，则

③对任意，有

④对任意，有。

其中，正确结论的序号是__________。

15．已知函数，对于任意正数，是成立的（     ）

16．函数的零点所在区间是（     ）

17．如果函数的图像与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（    ）

18．设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（    ）

19．在中，角的对边分别为，且。

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值。

20．已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，。

（1）求函数关系式；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。

21．如图所示，在三棱锥中，平面，且垂足在棱上，， ，，。

（1）证明为直角三角形；

（2）求直线与平面所成角的正弦值。

22．已知椭圆的左，右两个顶点分别为．，曲线是以．两点为顶点，焦距为的双曲线。设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点。

（1）求曲线的方程；

（2）设．两点的横坐标分别为．，求证为一定值；

（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围。

23．实数列，由下述等式定义：

（1）若为常数，求的值；

（2）令，求数列（）的通项公式（用．来表示）；

（3）是否存在实数，使得数列（）是单调递增数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。