理科数学 2015年高三试卷 月考

1．已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（      ）

2. 若执行如图所示的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（      ）

3． 若，则实数等于（      ）

4． 下列命题：

①若则对恒成立；

②要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位；

③若锐角满足，则．

其中真命题的个数是（      ）

5． 设，则“”是“直线与直线平行”的（      ）

6． 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位． 则曲线C1： 上的点到曲线C2 ：（为参数）上的点的最短距离为（      ）

7．在△ABC所在平面上有一点P，满足，则△PBC与△ABC面积之比是（      ）

8． 数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的 恒成立，则正整数的最小值为（      ）

9． 实数满足，则的最大值为（      ）

10． 若，其中，且，则实数对表示坐标平面上不同点的个数为（      ）

11.  二项式的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为___________。

12． 在区间[0，4]内随机取两个数，则使得函数有零点的概率为___________。

13. 已知正三棱锥P﹣ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为___________。

14. 双曲线的一条渐近线方程为,离心率为,则的最小值为___________。

15． 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“”：已知和，，当且仅当“”或“且”．定义两点的“”与“”运算如下：    ．

则下面四个命题：

①已知和，则；

②已知和，若，则，且；

③已知，，则；

④已知，则对任意的点，都有；

⑤已知，则对任意的点，都有．

其中真命题的序号为___________（把真命题的序号全部写出）

16．中，角的对边分别为，已知点在直线上。

（1）求角的大小；

（2）若为锐角三角形且满足，求实数的最小值。

17．已知数列的前项和为，满足:

（1）求，猜想,并用数学归纳法证明；

（2）设，求证：对任意正整数，有．

18．在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题． 规定每位考生必须且只须在其中选做一题． 设某4名考生选做每一道题的概率均为 ．

（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；

（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布列及数学期望．

19.如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面．

（1）求证：平面；

（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，．

（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；

（2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：；

（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

21．已知函数

（1）方程有且只有一个实数解，求的值；

（2）若函数的极值点恰好是函数的零点，求的最小值．