文科数学 哈尔滨市2015年高三试卷-哈尔滨第三中学 高考

1. 已知复数，则集合中元素的个数是（    ）

2. 函数的图像关于直线对称，且在单调递减，，则的解集为（    ）

3．执行如图程序框图其输出结果是（    ）

4. 已知平面，则“”是“”成立的（    ）

5. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是，该几何体的体积为（    ）

6. 直线被圆所截得弦的长度为，则实数的值是（    ）

7．是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是（    ）

8.  已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　 　）

9. 三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为（    ）

10．若，则的值为（    ）

11．双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，双曲线与抛物线的准线交于，两点，，则双曲线的实轴长为（    ）

12. 定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（    ）

13. 在等比数列中，，，则________．

14. 已知变量、满足条件，若目标函数，的最大值为________．

15．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则________．

16. 向量，，，函数的最大值为__________．

17.已知函数．

（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

（2）将函数图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数图像，求的对称轴方程和对称中心坐标．

18.一个袋子中装有大小形状完全相同的个小球，球的编号分别为，，，，

（1）从袋子中随机取出两个小球，求取出的小球编号之和大于的概率；

（2）先从袋子中取出一个小球，该球编号记为，并将球放回袋子中，然后再从袋子中取出一个小球，该球编号记为，求的概率

19. 如图，在三棱柱中，面为矩形，，，为的中点，与交于点，面．

（1）证明：；

（2）若，求直线与面成角的余弦值．

20. 已知椭圆:的焦点分别为、，点在椭圆上，满足，．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，试探究是否存在直线与椭圆交于、两点，且使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

21. 已知函数，．

（1）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；

（2）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段 的中点作轴的垂线分别交、于点、，是否存在点，使在点处的切线与在点处的切线平行？如果存在，求出点的横坐标，如果不存在，说明理由.

请在第22、23、24三题中任选一题作答.

22.选修4-1：几何证明选讲

如图,是圆的直径，是半径的中点，是延长线上一点，且，直线与圆相交于点、（不与、重合），与圆相切于点，连结，，．

（1）求证：；

（2）若，求．

23.选修4-4：坐标系与参数方程

已知点，，点在曲线：上.

（1）求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求的最小值.

24.选修4-5：不等式选讲

已知正实数，满足：.

（1）求的最小值；

（2）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使得成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．