理科数学 南宁市2015年高三试卷-南宁市第三中学 月考

1． 设集合则＝（     ）

2．复数（为虚数单位）的模是（     ）

3．设x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则＝（     ）

4．设为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且有两个命题：P：若m∥n,则∥；q：若m⊥, 则⊥． 那么（     ）

5．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（     ）

6．有两个等差数列，她们的前n项和分别为，若，则（    ）

7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（      ）

8．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（     ）

9．若函数在上单调递减，则可以是（     ）

10．如图，正方形街道，已知小白从出发，沿着正方形边缘匀速走动，小白与连线扫过的正方形内阴影部分面积是时间的函数，这个函数的大致图像是（     ）

11． 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为（     ）

12．小白散步后不慎走丢了，家里很着急，小新和阿呆等6人分配到A,B,C三条街道中寻找，每条街道至少安排1人，其中小新和阿呆同组，且小新不能分配到A街道，则不同的分配方案有（    ）种。

13．在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于的概率是_____________。

14.如图, 在中,,是边上一点,,则的长为_____________。

15．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为_____________。

16．已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是_____________。

17． 已知数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证

18．小白被“老大”找到了！小伙伴们喜大普奔啊有木有！为了答谢“老大”，小新他们决定帮助“老大”做一件事，就是调查双叶幼稚园小朋友在20：00～21：00时间段在做什么？最后小新等做成了下面的数据表：

（1）将此样本的频率作为总体的概率估计，随机调查3名男性小朋友，设调查的3名男性小朋友在这一时间段以看电视的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；

（2）根据以上数据，吉永老师能否有99%的把握认为“在20：00～21：00时间段的休闲方式与性别有关系”？

参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．

参考数据：

19．如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

20．已知椭圆C方程为，已知P（2,3）、Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。

（1）若直线ＡＢ的斜率为 ，求四边形APBQ面积的最大值；

（2）当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。

21．已知函数，

（1）证明：

（2）证明：

22．选修4—5：不等式选讲

已知，求证：