理科数学 柳州市2015年高三试卷-广西柳州高级中学 高考

1．已知i为虚数单位，则复数（    ）

2．已知集合，则=（    ）

3．若实数a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补，记(a≥0,b≥0),那么是a与b互补的（    ）

4．函数为奇函数且的周期为3，，则（    ）

5．已知中，已知则=（    ）

6．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（    ）

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（   ）

8． 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（   ）

9．若等于（   ）

10．已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得，则的最小值为（    ）

11．已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，且的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为（    ）

12．已知函数,,若,使,则实数的取值范围是（     ）

13． =___________。

14． 实数x，y，k满足，，若的最大值为，则的值为___________。

15． 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，项和，则的值为___________。

16． 表面积为的球面上有四点S、A、B、C，且是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为___________。

17．已知数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和

18．如图，在三棱柱中，已知， ，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设 ()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值．

19．乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D．某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分．对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响．求：

（1）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；

（2）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．

20．设椭圆的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点．

（1）若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;

（2）若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足．

21．已知函数．

（1）设，求的单调区间；

（2）设，且对于任意，．试比较与的大小．

22．选修4—1：几何证明选讲

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．

（1）若，求CD的长；

（2）若，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）

23．选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系。圆与直线的极坐标方程分别为，。

（1）求与交点的极坐标；

（2）设P为的圆心，Q为与交点连线的中点。已知直线PQ的参数方程为（为参数），求a、b的值。

24．选修4-5：不等式选讲

设函数。记得解集为M，的解集为N。

（1）求M；

（2）当时，证明：。