理科数学 济南市2014年高三试卷-山东省实验中学 月考

1．已知集合=（  ）

2．已知直线平面，直线，有下面四个命题：

①；

②；

③；

④

其中正确的两个命题是（  ）

3．给出下列图象

其中可能为函数的图象是（  ）

4．已知圆关于直线对称，则圆的方程为（  ）

5．已知函数满足：

①；

②在上为增函数。

若，且的大小关系是（  ）

6．已知G是的重心，点P是内一点，若的取值范围是（  ）

7．已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是（  ）

8．已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若等于（  ）

9．设为锐角，那么“”是“”的（  ）

10．已知函数若关于的方程有六个不同的实根，则的取值范围是（  ）

11．阅读下面程序框图，则输出的数据S为______

12．几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________m3

13．已知对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________

14．如图，用四种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法的种数为________（用数字做答）

15．设S为非空数集，若，都有，则称S为封闭集。

下列命题：

①实数集是封闭集；

②全体虚数组成的集合是封闭集；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则一定有；

⑤若S，T为封闭集，且满足，则集合U也是封闭集

其中真命题是________________

16．已知的面积为1，且满足的夹角为

（I）求的取值范围；

（II）求函数的最大值及取得最大值时的值

17． 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点。

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小。

18．盒中装有5个乒乓球用作比赛，其中2个是旧球，另外3个是新球，新球使用后即成为了旧球。

（I）每次比赛从盒中随机抽取1个球使用，使用后放回盒中，求第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率；

（II）每次比赛从盒中随机抽取2个球使用，使用后放回盒中，设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X，求X的分布列和数学期望。

19．已知数列的前n项和为，数列是首项为0，公差为的等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求数列的通项公式．

（3）对（2）中的，求集合的元素个数。

20．已知椭圆的两个左、右焦点分别是，且经过点。

（I）求椭圆C的方程；

（II）若椭圆C上两点M，N使面积的最大值。

21．已知函数。

（1）若函数上是减函数，求实数a的取值范围；

（2）令，是否存在实数（e是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存，说明理由；

（3）当时，证明：。