8.某校高三(1)班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试.跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人,这两项成绩都不合格的有3人,则这两项成绩都合格的人数是
14.若集合满足:,都有,则称集合是封闭的.显然,整数集,有理数集都是封闭的.对于封闭的集合(),:是从集合到集合的一个函数,
①如果都有,就称是保加法的;
②如果都有,就称是保乘法的;
③如果既是保加法的,又是保乘法的,就称在上是保运算的.
在上述定义下,集合 封闭的(填“是”或“否”);若函数 在上保运算,并且是不恒为零的函数,请写出满足条件的一个函数 .
在如图所示的几何体中, 四边形为正方形,四边形为直角梯形,且平面平面
.
求证:平面;
21.若二面角为直二面角,求直线与平面所成角的大小;
22.若二面角为直二面角,棱上是否存在点,使得平面?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
17.用茎叶图表示这两组数据;
18.现要从中选派一人参加正式比赛,从所抽取的两组数据分析,你认为选派哪位同
学参加较为合适?并说明理由;
19.若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数
为(将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率),求的分布列及数学期望.
设是正整数,数列,其中是集合中互不相同的元素.若数列满足:只要存在使,总存在有,则称数列是“好数列”.
28.当时,若数列是一个“好数列”,试写出的值,并判断数列:是否是一个“好数列”?
29.当时,若数列是“好数列”,且,求共有多少种不同的取值?
30.若数列是“好数列”,且是偶数,证明:.