已知函数．-答案和解析-微考场-微学网

已知函数．

26.若函数在x＝0处的切线也是函数图象的一条切线，求实数a的值；

27.若函数的图象恒在直线的下方，求实数a的取值范围；

28.若，且，判断与的大小关系，并说明理由．

注：题目中e＝2.71828…是自然对数的底数．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

试题分析：本题属于函数与导数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意转化思想的应用；

（Ⅰ），在x＝0处切线斜率k＝，切线l：，

又，设l与相切时的切点为，则斜率，

则切线l的方程又可表示为，

由解之得a＝．

考查方向

本题主要考查了导数的几何意义、导数在研究函数中的应用、导数在研究不等式中的应用，导数的考查主要分以下几类：1.导数的几何意义，2.利用导数研究函数的单调性，3.利用导数研究不等式恒成立或解的存在性问题..

解题思路

本题考查导数的几何意义和导数的应用，解题步骤如下：

1）求导，利用导数的几何意义求出两曲线的切线方程，利用切线相同进行求解；

2）作差，将问题转化为不等式恒成立问题；

3）构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值；

4）利用前一步的结论合理赋值进行求解。

易错点

1）不能正确求导；

2）不能合理转化或赋值.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）；

解析

试题分析：本题属于函数与导数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意转化思想的应用；

a＝．

（Ⅱ）由题对于x＞0恒成立，即对于x＞0恒成立，

令，则，由得，

则当x＞0时，，

由，得，即实数a的取值范围是．

考查方向

本题主要考查了导数的几何意义、导数在研究函数中的应用、导数在研究不等式中的应用，导数的考查主要分以下几类：1.导数的几何意义，2.利用导数研究函数的单调性，3.利用导数研究不等式恒成立或解的存在性问题..

解题思路

本题考查导数的几何意义和导数的应用，解题步骤如下：

1）求导，利用导数的几何意义求出两曲线的切线方程，利用切线相同进行求解；

2）作差，将问题转化为不等式恒成立问题；

3）构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值；

4）利用前一步的结论合理赋值进行求解。

易错点

1）不能正确求导；

2）不能合理转化或赋值.

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅲ）＞.

解析

试题分析：本题属于函数与导数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意转化思想的应用；

（Ⅲ）＞．理由如下：

由题，由得，

当＜x＜a时，，单调递减，

因为，所以，即，

所以， ①

同理，

考查方向

本题主要考查了导数的几何意义、导数在研究函数中的应用、导数在研究不等式中的应用，导数的考查主要分以下几类：1.导数的几何意义，2.利用导数研究函数的单调性，3.利用导数研究不等式恒成立或解的存在性问题..

解题思路

本题考查导数的几何意义和导数的应用，解题步骤如下：

1）求导，利用导数的几何意义求出两曲线的切线方程，利用切线相同进行求解；

2）作差，将问题转化为不等式恒成立问题；

3）构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值；

4）利用前一步的结论合理赋值进行求解。

易错点

1）不能正确求导；

2）不能合理转化或赋值.

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