选择题5.0分
理科数学

11.设定义在上的函数,若关于的方程有5个不同的实数解,则实数的取值范围是 (   )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

D

解析

作出f(x)的图象如图:设t=f(x),则方程等价为2t2-(2a+3)t+3a=0,由图象可知,若关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,∴即要求对应于f(x)等于某个常数有3个不同实数解,∴故先根据题意作出f(x)的简图:由图可知,只有当f(x)=a时,它有三个根.所以有:1<a<2 ①.再根据2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有两个不等实根,则判别式△=(2a+3)2-4×2×3a>0,,故,所以选D

考查方向

根的存在性及根的个数判断.

解题思路

作出f(x)的图象,利用换元法结合一元二次函数的图象和性质即可

易错点

一元二次函数的图象和性质掌握不牢固