如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形且边长为4，PB与BC，PD与CD分别垂直， PA＝4，PE=ED．-答案和解析-微考场-微学网

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形且边长为4，PB与BC，PD与CD分别垂直， PA＝4，PE=ED．

19.求证：PA⊥平面ACD；

20.求二面角E－AC－D的正切值；

第1小题正确答案及相关解析

解：(1)证明：∵底面ABCD为正方形，

解：(1)证明：∵底面ABCD为正方形，

∴CD⊥AD，又CD⊥PD，

∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA．

同理可证BC ⊥PA，

∴PA⊥平面ABCD，即PA⊥平面ACD

本题考察了直线和平面平行的判定定理，考察了面与面之间的位置关系

该题解题关键在于找到所求内容的突破点

1）确定线面平行判定的方式：面//面→线//面

2）选取AC中点突破证明障碍

3）由面//面→线//面

本题不容易发现线与面的垂直关系

第2小题正确答案及相关解析

解：建立如图的空间直角坐标系A－xyz，

解：建立如图的空间直角坐标系A－xyz，

则A(0，0，0)，C(4，4，0)，E(0，2，2)．

设m＝(x，y，z)为平面AEC的一个法向量，

则．又＝(0，2，2)，

＝(4，4，0)，∴令x＝1，

则y＝－1，z＝1，得m＝(1，－1，1)．

又(0，0，4)是平面ACD的一个法向量，

所以

本题考察了利用空间向量证明平行，考察了用空间向量求平面间的夹角

该题解题关键在于找到所求内容的突破点

1）根据已知条件建立坐标系，并标记所需点的坐标

2）计算相应面的法向量，并求向量的夹角

3）判断两面角的大小确定二面角

本题容易在辅助线建立过程出错，空间直角坐标系建立及其坐标表示出错，二面角的判断出错