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综合题12.0分
理科数学

已知数列的前项和，n为正整数.

21.令，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；

22.令，求.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(I)在中，令n=1，可得，即

当时，，

.

又数列是首项和公差均为1的等差数列.

于是.

考查方向

本题主要考查了数列通项公式的求解和数列的求和，属常考题，较难．解题的关键是公式以及错位相减法求和的应用

解题思路

根据数列{an}的前n项和 (n为正整数)利用得出再利用，可得当n≥2时bn﹣bn﹣1=1即得出数列{bn}是等差数列，进而可求出bn然后求出an．

易错点

由求出后，一定不要忘记验证n＝1是否适合.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(II)由(I)得，所以

由①-②得

考查方向

本题主要考查了数列通项公式的求解和数列的求和，属常考题，较难．解题的关键是公式以及错位相减法求和的应用

解题思路

由(1)可求出再结合其表达式的特征知可用错位相减法求．

易错点

在数列问题中，数列的通项与其前n项和之间存在下列关系： 这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n＝1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点.

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