解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x+2）=f（x），

∴当x≥0时，f（x+2）=f（x）=f（-x），即此时函数关于x=1

∵x∈[0，2）时，f（x）=a-|x-b|，∴对称轴x=b，则b=1，则f（x）=a-|x-1|，

若存在m使得f（x+m）=-f（m-x），则f（x+m）=-f（m-x）=-f（x-m），即f（x+2m）=-f（x），

则f（x+4m）=-f（x+2m）=f（x），∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期是2，

则4m=2，则m=，则f（x+）=-f（-x），则f（0）=-f（1），则a-1=-（a-0）=-a，

则a=，则a+b=+1=，故答案为：