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综合题12.0分
理科数学

北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在1：4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

21.根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

22.将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.

附：，其中.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关

解析

由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，…1分

从而列联表如下：

……………3分

将列联表中的数据代入公式计算，得

因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关. ……………6分

考查方向

本题主要考查了二联列表和,和的分布列以及期望方差.

解题思路

本题先列出列联表如下：

然后求出

易错点

值的化简

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

. 

解析

由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0. 25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为

……………10分

.   ……………12分

考查方向

本题主要考查了二联列表和,和的分布列以及期望方差.

解题思路

求出x的分布为

. 

易错点

值的化简

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