计算题13.0分
理科数学

19.已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等腰直角三角形,AC⊥AD,且AD=DE=2AB,F为CD中点。

(Ⅰ)求证:平面BCE⊥平面CDE;

(Ⅱ)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值。

考察知识点

  • 平面与平面垂直的判定与性质
  • 用空间向量求直线与平面的夹角
正确答案及相关解析

正确答案

为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,如图所示.

,因为为等腰直角三角形,,且

所以

所以

解析

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知识点

平面与平面垂直的判定与性质 用空间向量求直线与平面的夹角