综合题14.0分
理科数学

18. (本小题14分)

已知抛物线Cy2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点Mx轴的垂线分别与直线OPON交于点A,B,其中O为原点.

(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;

(2)求证:A为线段BM的中点.

正确答案及相关解析

正确答案

(1)原方程为

由此得抛物线焦点为,准线方程为

(2)见解析

解析

(1)由抛物线过点,代入原方程得

所以,原方程为

由此得抛物线焦点为,准线方程为

(2)

法一:

,根据题意显然有

若要证中点

只需证即可,左右同除

即只需证明