计算题14.0分
理科数学

20.如图,已知长方形中,,的中点. 将沿折起,使得平面平面

(1)求证:

(2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置.

正确答案及相关解析

正确答案

取AM的中点O,AB的中点B,则两两垂直,以O为原点建立空间直角坐标系,如图。根据已知条件,得,,,  

(1)由于,则,故.

(2)

设存在满足条件的点E,并设

则点E的坐标为.(其中)易得平面ADM的法向量可以取,设平面AME的法向量为,则

解析

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知识点

平面与平面垂直的判定与性质 线面角和二面角的求法