如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，.-答案和解析-微考场-微学网

如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，.

22．若点在第一象限，且直线，互相垂直，求圆的方程；

23．若直线，的斜率存在，并记为，求的值；

24．试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线，互相垂直，且和圆相切，所以，即 ①

又点在椭圆上，所以 ②

联立①②，解得，所以，所求圆的方程为．

考查方向

本题主要考查直线与圆、椭圆的位置关系。

解题思路

1.利用直线与圆的位置关系求解；

易错点

本题易在求定值时发生错误。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为直线和都与圆相切，所以，

，化简得，因为点在椭圆上，所以，即

，所以．

考查方向

本题主要考查直线与圆、椭圆的位置关系。

解题思路

1.利用直线与圆的位置关系求解；2.利用圆锥曲线的公式求解。

易错点

本题易在求定值时发生错误。

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

36

解析

当直线、不落在坐标轴上时，设，，

由（2）知，所以，故，因为，，在椭圆上，所以，，

即，，所以，

整理得

考查方向

本题主要考查直线与圆、椭圆的位置关系。

易错点

本题易在求定值时发生错误。

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