13．如图，多面体ABOARD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=B=，且A，OB，AC两两垂直，给出下列 5个结论：①三棱锥O

13．如图，多面体ABOARD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=B=，且A，OB，AC两两垂直，给出下列 5个结论：

①三棱锥O—ABC的体积是定值；

②球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是；

③直线OB//平面AC；

④直线AD与OB所成角是600；

⑤二面角A—AC—D等于300．

其中正确的结论是____________________。

正确答案及相关解析

正确答案

①②④

解析

①②④ 构造长方体，如右图，设A=x，OB=y，AC=z，则2+2=4，2+2=10，2+2=12，解得，x=1，y=，z=3，对于①，三棱锥O-ABC的体积为AC•S△AB=×3××1×=，故①对；对于④，由于OB∥A，则∠DACE即为直线AD与OB所成的角，由tan∠DACE=，则∠DACE=60°，故④对；对②于，球面经过点A、B、C、D两点的球的直径即为长方体的对角线长，即为=，故②对；对③于，由于OB∥A，A和平面AC相交，则OB和平面AC相交，故③错．故答案为：①②④

知识点

空间几何体的结构特征

考察知识点

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正确答案

解析

知识点