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选择题5.0分
理科数学

9.已知F1、F2分别是双曲线C：的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上(O为原点)，则双曲线C的离心率为（  ）

A

B

3

C

D

2

正确答案及相关解析

正确答案

B

解析

由题意得，一条渐近线方程为，则到渐近线的距离为。设关于渐近线的对称点为M，与渐近线交于A，所以

，A为的中点，又O是的中点，所以,所以为直角，所以为直角三角形，所以由勾股定理得，所以

所以，故选D

考查方向

本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用。

解题思路

求出到渐近线的距离，利用关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，

为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率。

易错点

双曲线几何性质的运用。

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