已知函数是自然对数的底数.
27.讨论函数在
上的单调性;
28.当时,若存在
,使得
,求实数
的取值范围.(参考公式:
)
在
上单调递增
解: .
当时,
,当
时,
,∴
,
所以,故函数
在
上单调递增;
当时,
,当
时,
,∴
,
所以,故函数
在
先求导函数,利用导数的正负,分为和
,可求函数
单调区间;
本题易错在没有进行分类讨论.
,因为存在
,使得
,
所以当时,
.
,
①当时,由
,可知
,∴
;
②当时,由
,可知
,∴
;
③当时,
,∴
的最大值减去
的最小值大于或等于
,由单调性知,
的最大值是
或
,最小值
,由
的单调性,判断
与
的大小关系,再由
的最大值减去最小值
大于或等于
求出
的取值范围.
本题易错在不能确定函数的最值.