综合题14.0分
理科数学

已知函数是自然对数的底数.

27.讨论函数上的单调性;

28.当时,若存在,使得,求实数的取值范围.(参考公式:

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

上单调递增

解析

解: .

时,,当时,,∴

所以,故函数上单调递增;

时,,当时,,∴

所以,故函数

考查方向

本题考查导数的计算,考查利用导数判断函数的单调性,考查分类讨论的数学思想,本题是一道中档题.

解题思路

先求导函数,利用导数的正负,分为,可求函数单调区间;

易错点

本题易错在没有进行分类讨论.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,因为存在,使得

所以当时,.

①当时,由,可知,∴

②当时,由,可知,∴

③当时,,∴

考查方向

本题考查利用导数求函数的最值,考查利用导数求参数的取值范围,考查转化与化归以及分类讨论的数学思想,本题是一道难题.

解题思路

的最大值减去的最小值大于或等于,由单调性知,的最大值是,最小值,由的单调性,判断的大小关系,再由的最大值减去最小值大于或等于求出的取值范围.

易错点

本题易错在不能确定函数的最值.