综合题13.0分
理科数学
如图，已知椭圆
24.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
25.（Ⅱ）设AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线AB与直线l：x=4相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1，k3，k2成等差数列．
第1小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
由点
由①②得
故椭圆C的标准方程为
考查方向
椭圆的标准方程．
解题思路
运用离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解方程即可得到所求椭圆方程；
易错点
椭圆上的标准方程及离心率
第2小题正确答案及相关解析
正确答案
见解析
解析
椭圆右焦点坐标F（1，0），显然直线AB斜率存在，
设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③．
代入椭圆方程
整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4（k2﹣3）=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则有
在方程③中，令x=4得，M（4，3k），从而
又因为A、F、B共线，则有k=kAF=kBF，，即有
所以k1+k2=
=2k﹣
将④代入⑤得k1+k2=
考查方向
直线与椭圆的位置关系
解题思路
求得椭圆右焦点坐标，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，结合等差数列中项，即可得证．
易错点
直线的斜率公式和等差数列中项性质
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