14.设是已知平面
上所有向量的集合,对于映射
,记
的象为
。若映射
满足:对所有
及任意实数
都有
,则
称为平面
上的线性变换。现有下列命题:
①设是平面
上的线性变换,
,则
;
②若是平面
上的单位向量,对
,则
是平面
上的线性变换;
③对,则
是平面
上的线性变换;
④设是平面
上的线性变换,
,则对任意实数
均有
。
其中的真命题是___________.(写出所有真命题的编号)
①③④
①在中,令
得:
;故正确.
②因为,所以
,二者不相等,故不是线性变换.
③因为,所以
,二者相等,故是线性变换.
④在中,令
得:
;故正确.