填空题5.0分
理科数学

14.设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:

①设是平面上的线性变换,,则

②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;

③对,则是平面上的线性变换;

④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有

其中的真命题是___________.(写出所有真命题的编号)

正确答案及相关解析

正确答案

①③④

解析

①在中,令得:;故正确.

②因为,所以,二者不相等,故不是线性变换.

③因为,所以,二者相等,故是线性变换.

④在中,令得:;故正确.

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域