填空题5.0分
理科数学

15.过抛物线的焦点,且倾斜角为的直线与抛物线

交于两点,若弦的垂直平分线经过点,则等于_______

正确答案及相关解析

正确答案

解析

根据题意可以知道直线AB的斜率,过焦点,于是可以得到直线方程,变形成,然后与抛物线方程联立化简得到,分别设A、B两点坐标为,则,所以得到AB中点坐标为, AB中点与(0,2)连线的斜率为,解得

考查方向

本题主要考察抛物线的定义,以及直线的垂直平分的性质,它常常与弦长、面积、最值等问题结合在一起出题,难度中档,但计算量稍大,要求大家悉心计算。

解题思路

根据题意可以知道直线AB的斜率为1,过点,于是可以得到直线方程,然后与抛物线方程联立,根据韦达定理得到AB中点坐标,然后根据AB中点与(0,2)连线的斜率为-1列出方程,解出

易错点

垂直平分,只注意到了垂直而忽略了中点问题,导致无法计算