综合题14.0分
理科数学

19. 已知椭圆的离心率,且点在椭圆上.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,且线段的垂直平分线经过点.

为坐标原点)面积的最大值.

正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅰ)由已知 

在椭圆上,,解得.

所求椭圆方程为

(Ⅱ)设的垂直平分线过点的斜率存在.

当直线

考查方向

圆锥曲线 椭圆的性质与特征

解题思路

利用离心率求椭圆的方程,先表示出三角形AOB的面积,然后求最大值

易错点

计算能力

知识点

椭圆的定义及标准方程