如图，四棱锥M﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E为MA中点．-答案和解析-微考场-微学网

如图，四棱锥M﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E为MA中点．

21．解答下面两小问

（1）求证：DE⊥MB；

（2）若DC=2，求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．

第1小题正确答案及相关解析

二面角B﹣DE﹣C的余弦值为

证明：（1）以D为坐标原点，以DA，DC，DM为坐标轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，如图所示：

设DC=a，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，a，0），M（0，0，1），E（，0，），

∴=（，0，），=（﹣1，﹣a，1）．

∴=+0×（﹣a）+=0，

∴DE⊥BM．

（2）当DC=2时， =（﹣，﹣2，），=（

本题考察二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．

（1）以D为原点距离坐标系，求出，的坐标，可通过计算=0得出DE⊥BM；

（2）分别求出两平面的法向量，计算法向量夹角，即可得出二面角的大小．

法向量的计算易出错.