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已知函数

17.若关于的方程只有一个实数解，求实数a的取值范围；

18.若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

a＜0

方程|f（x）|=g（x），即|﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，

显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．

本题主要考查了函数与方程的根。

把方程化简，得到方程的根1，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，即可得。

方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解时，实数a的取值范围。．

第2小题正确答案及相关解析

实数a的取值范围是a≤﹣2

当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，

①x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；

②当x≠1时，（*）可变形为a≤ ，令φ（x）= = ，

因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，

故此时a≤﹣2．

综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2。

本题主要考查了不等式恒成立问题的解法。

对x=1或xx≠1分类讨论，再利用分离参数法得到a≤ ，即可得。

分离参数法。