填空题12.0分
理科数学

20.在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,且椭圆上一点到点的距离的最大值为4.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设,为抛物线上一动点,过点作抛物线的切线交椭圆于,两点,求面积的最大值.

正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)

(Ⅱ)

解析

(Ⅰ)因为,所以.

则椭圆方程为即.

设,则

.

当时,有最大值为.

解得,则.

所以椭圆的方程是.

(Ⅱ)设曲线

考查方向

本题考查了直线与圆锥曲线的关系,椭圆的标准方程以及二次函数求最值。

解题思路

易错点

第一问未能利用|MQ|最大值求出b;第二问运算量较大,代数式化简容易出错。

知识点

椭圆的定义及标准方程 椭圆的几何性质 抛物线的标准方程和几何性质 圆锥曲线中的范围、最值问题