已知三棱柱在中,侧面为正方形,延长到,使得,平面平面,,.
23.若,分别为,的中点,求证:平面;
24.求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
详见解析
解:取的中点,
连接,在中,为中位线,
平面平面平面,
同理可得平面,
又,所以平面平面,
平面<
取A1C1的中点G,证GE∥ABB1A1, GF∥平面ABB1A1,从而平面GEF∥平面ABB1A1,由此能证明EF∥平面ABB1A1
线面平行的定理
连接,在中,
,
所以由余弦定理得,是等腰直角三角形, ,
又因为平面平面,平面平面平面,平面,,
又因为侧面,为正方形,
分别以AA1,AB,AC1所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值
向量法求法向量