计算题12.0分
理科数学

18.在平面内,不等式确定的平面区域为,不等式组确定的平面区域为.

(Ⅰ)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域的概率;

(Ⅱ)在区域每次任取个点,连续取次,得到个点,记这个点在区域的个数为,求的分布列和数学期望.

正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)依题可知平面区域的整点为:共有13个,上述整点在平面区域的为:共有3个,

.

(Ⅱ)依题可得,平面区域的面积为

平面区域与平面区域相交部分的面积为.

(设扇形区域中心角为,则

解析

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知识点

简单复合函数的导数