综合题12.0分
理科数学
18.如右下图，在四棱锥
（I）求证：直线
（II）若直线
求二面角
考察知识点
- 直线与平面平行的判定与性质
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正确答案
（I）见解析；（II）
解析
试题分析：本题属于立体几何的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接请直线和平面内的两条相交直线垂直（2）找二面角的平面角或找半平面的法向量（3）解三角形或求法向量的夹角的余弦值．
法一（Ⅰ）取
又∵
考查方向
本题考查了立体几何中的线面关系和二面角：1、利用几何法证明线面垂直；2、求二面角的三角函数值；3、利建立空间直角坐标系的方法解立体几何问题．
解题思路
本题考查了立体几何中的线面关系和二面角,解题步骤如下：（方法一）1、证明直线的平面内的两条相交直线垂直 2、找二面角的平面角，然后解三角形求二面角的平面角.（方法二）1、建立恰当的空间直角坐标系，找平面内两个不共线的向量及直线的方向向量，证明数量积为0. 2、找二面角内两个半平面中不指向二面角同侧的法向量，求余弦值即可.
易错点
1、第一问中容易忽略线面垂直中的与两条相交直线垂直. 2、找二面角的平面角时不易找出夹在二面角内的垂线段，即二面角的平面角不容易找到. 3、利用空间直角坐标系解题容易将坐标找错，法向量的方向找反导致二面角的三角函数值求错.
知识点
直线与平面平行的判定与性质
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