选择题5.0分
理科数学

11.过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行,若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于,则双曲线的离心率为取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

过点且与斜率为正的渐近线平行的直线方程为,与之平行的渐近线方程为,那么两条平行线间的距离为

解得,又因为双曲线离心率大于1,所以选A

考查方向

本题主要考察了双曲线及其渐近线的性质,在高考中常会涉及离心率、弦长、以及参数的取值范围等,难度较大,而且考察频率很高

解题思路

因为双曲线是无限接近于它的渐近线的,所以双曲线到直线的距离恒大于,可以看做渐近线上的点到它的距离恒大于或等于

易错点

不能将曲线到直线的距离转化成直线到直线的距离,导致计算繁琐甚至出错

知识点

双曲线的几何性质 直线与双曲线的位置关系